tích phân

Thân thiện

Một học sinh đang giải bài toán tích phân trên bảng.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Phép toán để tìm một hàm số khi đã biết đạo hàm (vi phân) của nó: Đây là một phép toán cơ bản trong giải tích, ngược lại với phép tính đạo hàm. Nó cũng được hiểu là phép giải một phương trình vi phân đơn giản.
   • Kết quả của phép toán tích phân: Chỉ giá trị hoặc biểu thức thu được sau khi thực hiện phép tích phân.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • Phép tính tích phân là một công cụ quan trọng trong vật lý và kỹ thuật.
  • Để tính diện tích dưới đường cong, chúng ta cần sử dụng tích phân.
  • Kết quả của tích phân xác định từ 0 đến 1 của hàm f(x) = 2x là 1.

Các cách sử dụng nâng cao

• "Tích phân xác định": Là tích phân với các cận trên và cận dưới cụ thể, cho kết quả là một giá trị số (thường biểu thị diện tích).
  • Tích phân xác định từ a đến b của hàm vận tốc cho ta quãng đường vật di chuyển.
• "Tích phân bất định": Là tích phân không có cận, cho kết quả là một họ các hàm số (nguyên hàm) cộng với một hằng số C.
  • Tích phân bất định của hàm cos(x) là sin(x) + C.
• "Tích phân kép", "Tích phân bội ba": Mở rộng của tích phân để tính thể tích hoặc các đại lượng trong không gian nhiều chiều.
  • Tích phân kép được dùng để tính diện tích của một miền phức tạp trong mặt phẳng.

Biến thể và từ liên quan

• Nguyên hàm (danh từ): Hàm số F(x) sao cho đạo hàm của nó bằng hàm số f(x) đã cho. Tích phân bất định chính là việc tìm tất cả các nguyên hàm.
• Vi phân (danh từ): Phép toán đối ngược với tích phân, dùng để tìm tốc độ thay đổi tức thời (đạo hàm) của một hàm số.
• Giải tích (danh từ): Ngành toán học nghiên cứu chủ yếu về giới hạn, đạo hàm, tích phân và chuỗi vô hạn.

Từ đồng nghĩa/Gần nghĩa

• Phép lấy tích phân: Cách diễn đạt khác cho hành động thực hiện phép toán tích phân.
• Phép tính tích phân: Cụm từ thường dùng để chỉ toàn bộ lĩnh vực liên quan đến tích phân.

Các cụm từ liên quan

• "Tính tích phân": Thực hiện phép toán tích phân.
  • Chúng ta sẽ tính tích phân của hàm số này trong bài tập hôm nay.
• "Lấy tích phân": Cách nói khác của "tính tích phân".
  • Bước tiếp theo là lấy tích phân phương trình đã cho.

Thành ngữ/Cách diễn đạt liên quan

• "Nghịch đảo của đạo hàm": Một cách mô tả trực quan về bản chất của phép tích phân.
  • Về cơ bản, tích phân có thể được coi là phép toán nghịch đảo của đạo hàm.

Học thuật

1. d. 1 Phép toán để tìm một hàm khi đã biết vi phân của nó; phép giải một phương trình vi phân. 2 Kết quả của một phép tích phân.